От каких величин зависит индуктивное сопротивление. Индуктивное сопротивление

1 Реальные и идеальные источники эл. энергии. Схемы замещения . Любой источник электрической энергии преобразует другие виды энергии (механическую, световую, химическую и др.) в электрическую. Ток в источнике электрической энергии направлен от отрицательного вывода к положительному за счет сторонних сил, обусловленных видом энергии, которую источник преобразует в электрическую. Реальный источник электрической энергии при анализе электрических цепей можно представить либо в виде источника напряжения, либо в виде источника тока. Ниже это показано на примере обыкновенной батарейки.

Рис. 14. Представление реального источника электрической энергии либо в виде источника напряжения, либо в виде источника тока

Способы представления реального источника электрической энергии отличаются друг от друга схемами замещения (расчетными схемами). На рис. 15 реальный источник представлен (замещен) схемой источника напряжения, а на рис. 16 реальный источник представлен (замещен) схемой источника тока.

Как видно из схем на рис. 15 и 16, каждая из схем имеет идеальный источник (напряжения или тока) и собственное внутреннее сопротивление r ВН. Если внутреннее сопротивление источника напряжения равно нулю (r ВН =0), то получается идеальный источник напряжения (источник ЭДС). Если внутреннее сопротивление источника тока бесконечно велико (r ВН =), то получается идеальный источник тока (источник задающего тока). Схемы идеальных источника напряжения и идеального источника тока показаны на рис. 17 и 18. Отметим особо, что обозначать идеальный источник тока будем буквой J . 2. Цепи переменного тока. Однофазный переменный ток. Основные хар-ки, частоты фазы, начальная фаза. ПЕРЕМЕННЫЙ ОДНОФАЗНЫЙ ТОК. Ток, изменяющийся во времени по значению и направлению, называется переменным. В практике применяют периодически из меняющийся по синусоидальному закону переменный ток (рис. 1).Синусоидальные величины характеризуются следующими основными параметрами: периодом, частотой, амплитудой, начальной фазой или сдвигом фаз.

Период (T) - время (с), в течение которого переменная величина совершает полное колебание. Частота - число периодов в секунду. Единица измерения частоты - Герц (сокращенно Гц), 1 Гц равен одному колебанию в секунду. Период и частота связаны зависимостью T = 1 / f. Изменяясь с течением времени, синусоидальная величина (напряжение, ток, ЭДС) принимает различные значения. Значение величины в данный момент времени называют мгновенным. Амплитуда - наибольшее значение синусоидальной величины. Амплитуды тока, напряжения и ЭДС обозначают прописными буквами с индексом: I m , U m , E m , а их мгновенные значения - строчными буквами i , u , e . Мгновенное значение синусоидальной величины, например тока, определяют по формуле i = I m sin(ωt + ψ), где ωt + ψ - фаза-угол, определяющий значение синусоидальной величины в данный момент времени; ψ - начальная фаза, т. е. угол, определяющий значение величины в начальный момент времени. Синусоидальные величины, имеющие одинаковую частоту, но разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе.

3 На рис. 2 приведены графики синусоидальных величин (тока, напряжения), сдвинутых по фазе. Когда же начальные фазы двух величин равны ψ i = ψ u , то разница ψ i − ψ u = 0 и, значит, сдвига фаз нет φ = 0 (рис. 3). Эффективность механического и теплового действия переменного тока оценивается действующим его значением. Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, выделит в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный ток. Действующее значение обозначают прописными буквами без индекса: I, U, E . Рис. 2 Графики синусоидальных тока и напряжения, сдвинутых по фазе. Рис. 3 Графики синусоидальных тока и напряжения, совпадающих по фазе

Для синусоидальных величин действующие и амплитудные значения связаны соотношениями:

I=I M /√2; U=U M /√2; E=E M √2. Действующие значения тока и напряжения измеряют амперметрами и вольтметрами переменного тока, а среднее значение мощности - ваттметрами.

4 .Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины - среднеквадратичное значение силы переменного тока. Иначе говоря, действующее значение тока можно определить по формуле:

.

Для гармонических колебаний тока

5Формула индуктивного сопротивления:

где L - индуктивность.

Формула емкостного сопротивления:

где С - емкость.

Предлагаем рассмотреть цепь переменного тока, в которую включено одно активное сопротивление, и нарисовать ее в тетрадях. После проверки рисунка рассказываю, что в электрической цепи (рис. 1, а) под действием переменного напряжения протекает переменный ток, изменение которого зависит от изменения напряжения. Если напряжение увеличивается, ток в цепи возрастает, а при напряжении, равном нулю, ток в цепи отсутствует. Изменение направления его также будет совпадать с изменением направления напряжения

(рис. 1, в).

Рис 1. Цепь переменного тока с активным сопротивлением: а – схема; б – векторная диаграмма; в – волновая диаграмма

Графически изображаю на доске синусоиды тока и напряжения, которые совпадают по фазе, объясняя, что хотя по синусоиде можно определить период и частоту колебаний, а также максимальное и действующее значения, тем не менее построить синусоиду довольно сложно. Более простым способом изображения величин тока и напряжения является векторный. Для этого вектора напряжения (в масштабе) следует отложить вправо из произвольно выбранной точки. Вектор тока преподаватель предлагает учащимся отложить самостоятельно, напомнив, что напряжение и ток совпадают по фазе. После построения векторной диаграммы (рис. 1, б) следует показать, что угол между векторами напряжения и тока равен нулю, т. е. ? = 0. Сила тока в такой цепи будет определяться по закону Ома: Вопрос 2 . Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 2, а), в которую включено индуктивное сопротивление. Таким сопротивлением является катушка с небольшим количеством витков провода большого сечения, в которой активное сопротивление принято считать равным 0.

Рис. 2. Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением

Вокруг витков катушки при прохождении тока и будет создаваться переменное магнитное поле, индуктирующее в витках эдс самоиндукции. Согласно правилу Ленца, эде индукции всегда противодействует причине, вызывающей ее. А так как эде самоиндукции вызвана изменениями пе-ременного тока, то она и препятствует его прохождению. Сопротивление, вызываемое эде самоиндукции, называется индуктивным и обозначается буквой x L . Индуктивное со-противление катушки зависит от скорости изменения то-ка в катушке и ее индуктивности L: где Х L – индуктивное сопротивление, Ом; – угловая частота переменного тока, рад/с; L–индуктивность ка-тушки, Г.

Угловая частота == ,

следовательно, .

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока. Перед началом объяснения следует напомнить, что имеется ряд случаев, когда в электрических цепях, кроме активного и индуктивного сопротивлений, имеется и емкостное сопротивление. Прибор, предназначенный для накопления электрических зарядов, называется конденсатором. Простейший конденсатор – это два проводка, разделенных слоем изоляции. Поэтому многожильные провода, кабели, обмотки электродвигателей и т. д. имеют емкостное сопротивление. Объяснение сопровождается показом конденсатора различных типов и емкостных сопротивлений с подключением их в электрическую цепь. Предлагаю рассмотреть случай, когда в электрической цепи преобладает одно емкостное сопротивление, а активным и индуктивным можно пренебречь из-за их малых значений (рис. 6, а). Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то ток по цепи проходить не будет, так как между пластинами конденсатора находится диэлектрик. Если же емкостное сопротивление подключить к цепи переменного тока, то по цепи будет проходить ток /, вызванный перезарядкой конденсатора. Перезарядка происходит потому, что переменное напряжение меняет свое направление, и, следовательно, если мы подключим амперметр в эту цепь, то он будет показывать ток зарядки и разрядки конденсатора. Через конденсатор ток и в этом случае не проходит. Сила тока, проходящего в цепи с емкостным сопротивлением, зависит от емкостного сопротивления конденсатора Хс и определяется по закону Ома

где U – напряжение источника эдс, В; Хс – емкостное сопротивление, Ом; / – сила тока, А.

Рис. 3. Цепь переменного тока с емкостным сопротивлением

Емкостное сопротивление в свою очередь определяется по формуле

где С – емкостное сопротивление конденсатора, Ф. Предлагаю учащимся построить векторную диаграмму тока и напряжения в цепи с емкостным сопротивлением. Напоминаю, что при изучении процессов в электрической цепи с емкостным сопротивлением было установлено, что ток опережает напряжение на угол ф = 90°. Этот сдвиг фаз тока и напряжения следует показать на волновой диаграмме. Графически изображаю на доске синусоиду напряжения (рис. 3, б) и дает задание учащимся самостоятельно нанести на чертеж синусоиду тока, опережающую напряжение на угол 90°

Бывает двух видов - активное и реактивное. Активное представлено резисторами, лампами накаливания, нагревательными спиралями и пр. Другими словами, всеми элементами, в которых протекающий ток непосредственно совершает полезную работу или, частный случай, вызывает желаемый нагрев проводника. В свою очередь, реактивное - это обобщающий термин. Под ним понимают емкостное и индуктивное сопротивление. В элементах цепи, обладающих реактивным сопротивлением, при прохождении электрического тока происходят различные промежуточные преобразования энергии. Конденсатор (емкость) накапливает заряд, а затем отдает его в контур. Другой пример - индуктивное сопротивление катушки, в которой часть электрической энергии превращается в магнитное поле.

На самом деле «чистых» активных или реактивных сопротивлений нет. Всегда присутствует противоположная составляющая. Например, при расчете проводов для линий электропередач большой протяженности, учитывают не только но и емкостное. А рассматривая индуктивное сопротивление, нужно помнить, что как проводники, так и источник питания вносят свои корректировки в расчеты.

Определяя общее сопротивление участка цепи, необходимо сложить активную и реактивную составляющие. Причем, получить прямую сумму обычным математическим действием невозможно, поэтому используют геометрический (векторный) способ сложения. Выполняют построение прямоугольного треугольника, два катета которого представляют собой активное и индуктивное сопротивление, а гипотенуза - полное. Длина отрезков соответствует действующим значениям.

Рассмотрим индуктивное сопротивление в цепи переменного тока. Представим простейшую цепь, состоящую из источника питания (ЭДС, E), резистора (активная составляющая, R) и катушки (индуктивность, L). Так как индуктивное сопротивление возникает благодаря ЭДС самоиндукции (E си) в витках катушки, то очевидно, что оно возрастает с увеличением индуктивности цепи и ростом значения протекающего по контуру тока.

Закон ома для такой цепи выглядит как:

E + E си = I*R.

Определив производную тока от времени (I пр), можно вычислить самоиндукцию:

E си = -L*I пр.

Знак «-» в уравнении указывает на то, что действие E си направлено против изменения значения тока. Правило Ленца гласит, что при любом изменении тока возникает ЭДС самоиндукции. А так как такие изменения в цепях естественны (и постоянно происходят), то E си формирует существенное противодействие или, что также верно, сопротивление. В случае источника питания данная зависимость не выполняется и при попытке подключить катушку (индуктивность) в подобную цепь произошло бы классическое к.з.

Для преодоления E си источник питания должен создавать на выводах катушки такую разность потенциалов, чтобы ее хватило, как минимум, на компенсацию сопротивления E си. Отсюда следует:

U кат = -E си.

Другими словами, напряжение на индуктивности численно равно электродвижущей силе самоиндукции.

Так как с ростом тока в цепи увеличивается в свою очередь генерирующее вихревое поле, вызывающее рост противотока в индуктивности, то можно сказать, что имеет место смещение фаз между напряжением и током. Отсюда следует одна особенность: так как ЭДС самоиндукции препятствует любому изменению тока, то при его возрастании (первая четверть периода на синусоиде) происходит генерация полем противотока, а вот при падении (вторая четверть) наоборот - индуцированный ток сонаправлен с основным. То есть, если теоретически допустить существование идеального источника питания без внутреннего сопротивления и индуктивность без активной составляющей, то колебания энергии «источник - катушка» могли бы происходить неограниченное время.

Активным сопротивлением R называется физическая величина, равная отношению мощности к квадрату силы тока , что получается из выражения для мощности . При небольших частотах практически не зависит от частоты и совпадает с электрическим сопротивлением проводника. http://www.sip2-kabel.ru/ литкульт провод ппсрвм 1 характеристики.

Пусть в цепь переменного тока включена катушка. Тогда при изменении силы тока по закону в катушке возникает ЭДС самоиндукции . Т.к. электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС равна минус напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором (??? Каким еще генератором???) . Следовательно, изменение силы тока вызывает изменение напряжения, но со сдвигом по фазе . Произведение является амплитудой колебаний напряжение, т.е. . Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний тока называется индуктивным сопротивлением .

Пусть в цепи находится конденсатор. При его включение он четверть периода заряжается, потом столько же разряжается, потом то же самое, но со сменой полярности. При изменении напряжения на конденсаторе по гармоническому закону заряд на его обкладках равен . Ток в цепи возникает при изменении заряда: , аналогично случаю с катушкой амплитуда колебаний силы тока равна . Величина, равная отношению амплитуды к силе тока, называется емкостным сопротивлением .

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении - положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U , подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U , ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U , поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε ), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt) .
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t) , либо равная ей функция sin(t-π/2) .
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω .
В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL , которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U , мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt) .
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2) .
Тогда для синусоидального напряжения u = U amp sin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2) .

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Реактивное сопротивление ёмкости X C = 1 /(2πƒC)

В цепь переменного тока, под действием непрерывно изменяющегося напряжения происходят изменения этого тока. В свою очередь, эти изменения вызывают генерацию магнитного поля, которое периодический возрастает или убывает. Под его влиянием в катушке индуцируется встречное напряжение, препятствующее изменениям тока. Таким образом, протекание тока происходит под непрерывным противодействием, получившим название индуктивного сопротивления.

Данная величина связана напрямую с частотой приложенного напряжения (f) и значением индуктивности (L). Формула индуктивного сопротивления будет выглядеть следующим образом: XL = 2πfL . Прямая пропорциональная зависимость, в случае необходимости, позволяет путем преобразования основной формулы вычислить частоту или значение индуктивности.

От чего зависит индуктивное сопротивление

Под действием переменного тока, проходящего по проводнику, вокруг этого проводника образуется переменное магнитное поле. Действие этого поля приводит к наведению в проводнике электродвижущей силы обратного направления, известной еще как ЭДС самоиндукции. Противодействие или сопротивление ЭДС переменному току получило название реактивного индуктивного сопротивления.

Данная величина зависит от многих факторов. В первую очередь на нее оказывает влияние как значение тока не только в собственном проводнике, но и в соседних проводах. То есть увеличение сопротивления и потока рассеяния происходит по мере увеличения расстояния между фазными проводами. Одновременно снижается воздействие соседних проводов.

Существует такое понятие, как погонное индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле: X0 = ω x (4,61g x (Dср/Rпр) + 0,5μ) x 10-4 = X0’ + X0’’, в которой ω является угловой частотой, μ - магнитной проницаемостью, Dср - среднегеометрическим расстоянием между фазами ЛЭП, а Rпр - радиусом провода.

Величины X0’ и X0’’ представляют собой две составные части погонного индуктивного сопротивления. Первая из них X0’ представляет собой внешнее индуктивное сопротивление, зависящее только от внешнего магнитного поля и размеров ЛЭП. Другая величина - X0’’ является внутренним сопротивлением, зависящим от внутреннего магнитного поля и магнитной проницаемости μ.

На линиях электропередачи высокого напряжения от 330 кВ и более, проходящие фазы расщепляются на несколько отдельных проводов. Например, при напряжении 330 кВ фаза разделяется на два провода, что позволяет снизить индуктивное сопротивление примерно на 19%. Три провода используются при напряжении 500 кВ - индуктивное сопротивление удается снизить на 28%. Напряжение 750 кВ допускает разделение фаз на 4-6 проводников, что способствует снижению сопротивления примерно на 33%.

Погонное индуктивное сопротивление имеет величину в зависимости от радиуса провода и совершенно не зависит от сечения. Если радиус проводника будет увеличиваться, то значение погонного индуктивного сопротивления будет соответственно уменьшаться. Существенное влияние оказывают проводники, расположенные рядом.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Одной из основных характеристик электрических цепей является сопротивление, которое может быть активным и реактивным. Типичными представителями активного сопротивления считаются обычные потребители - лампы, накаливания, резисторы, нагревательные спирали и другие элементы, в которых электрический .

К реактивному относятся индуктивное и емкостное сопротивления, находящиеся в промежуточных преобразователях электроэнергии - индуктивных катушках и конденсаторах. Эти параметры в обязательном порядке учитываются при выполнении различных расчетов. Например, для определения общего сопротивления участка цепи, . Сложение осуществляется геометрическим, то есть, векторным способом, путем построения прямоугольного треугольника. В нем оба катета являются обоими сопротивлениями, а гипотенуза - полным. Длина каждого катета соответствует действующему значению того или иного сопротивления.

В качестве примера можно рассмотреть характер индуктивного сопротивления в простейшей цепи переменного тока. В нее входит источник питания, обладающий ЭДС (Е), резистор, как активная составляющая (R) и катушка, обладающая индуктивностью (L). Возникновение индуктивного сопротивления происходит под действием ЭДС самоиндукции (Еси) в катушечных витках. Индуктивное сопротивление увеличивается в соответствии с ростом индуктивности цепи и значения тока, протекающего по контуру.

Таким образом, закон Ома для такой цепи переменного тока будет выглядеть в виде формулы: Е + Еси = I x R. Далее с помощью этой же формулы можно определить значение самоиндукции: Еси = -L x Iпр, где Iпр является производной тока от времени. Знак «минус» означает противоположное направление Еси по отношению к изменяющемуся значению тока. Поскольку в цепи переменного тока подобные изменения происходят постоянно, наблюдается существенное противодействие или сопротивление со стороны Еси. При постоянном токе данная зависимость отсутствует и все попытки подключения катушки в такую цепь привели бы к обычному короткому замыканию.

Для преодоления ЭДС самоиндукции, на выводах катушки источником питания должна создаваться такая разность потенциалов, чтобы она могла хотя-бы минимально компенсировать сопротивление Еси (Uкат = -Еси). Поскольку увеличение переменного тока в цепи приводит к возрастанию магнитного поля, происходит генерация вихревого поля, которое и вызывает рост противоположного тока в индуктивности. В результате, между током и напряжением происходит смещение фаз.

Индуктивное сопротивление катушки

Катушка индуктивности относится к категории пассивных компонентов, используемых в электронных схемах. Она способна сохранять электроэнергию, превращая ее в магнитное поле. В этом и состоит ее основная функция. Катушка индуктивности по своим характеристиками и свойствам напоминает конденсатор, сохраняющий энергию в виде электрического поля.

Индуктивность, измеряемая в Генри, заключается в появлении вокруг проводника с током магнитного поля. В свою очередь, связано с электродвижущей силой, которая противодействует приложенному переменному напряжению и силе тока в катушке. Данное свойство и есть индуктивное сопротивление, находящееся в противофазе с емкостным сопротивлением конденсатора. Индуктивность катушки возможно повысить за счет увеличения количества витков.

Для того чтобы выяснить, чему равно индуктивное сопротивление катушки, следует помнить, что оно, в первую очередь, противодействует переменному току. Как показывает практика, каждая индуктивная катушка сама по себе имеет определенное сопротивление.

Прохождение переменного синусоидального тока через катушку, приводит к возникновению переменного синусоидального напряжения или ЭДС. В результате, возникает индуктивное сопротивление, определяемое формулой: XL = ωL = 2πFL, в которой ω является угловой частотой, F - частотой в герцах, L - индуктивностью в генри.