Какого назначение картографических проекций. Лекция: Виды картографических проекций. Картографическая проекция и её виды
Визуализация данных самого разного рода, имеющих некое географическое распределение, в последнее время получает все большее и большее распространение. Тут, на Хабре, статьи с картами встречаются чуть ли не каждую неделю. Карты в статьях очень разные, но роднит их одно: как правило, в них используются всего две картографические проекции, при том - не самые удачные из существующих. Мне бы хотелось дать несколько наглядных примеров проекций, которые выглядят более эстетично и лучше приспособлены для разных видов визуализации. В этой статье будут рассмотрены общемировые проекции и проекции большей части Земли, так как визуализация чего-либо на карте мира, пожалуй, является наиболее распространенной из подобных задач.
Эквивалентные карты, когда деформирующие углы и расстояния, а также области на бумаге пропорциональны значениям на земле. Эквидистантные карты сохраняют пропорцию между фактическими расстояниями и данными на бумаге. Картографические проекции не могут одновременно удовлетворять всем трем условиям, но только два из них могут быть рассмотрены. С картографическими проекциями земля представляется с внешней точки зрения, касательной к земному шару или внутри него. Реальные проекции - это так называемые перспективы и получаются геометрическими методами.
Легкое введение
Поскольку статья ориентирована на вопросы визуализации данных, я не буду касаться глубоко теории проекций (датумов, конформности, равноугольности и тому подобного), кроме общих принципов их построения. Также, я буду говорить тут о «проекциях», формально подразумевая «систему координат», coordinate reference system, потому что для карт таких масштабов не имеет смысла отдельно рассматривать проекцию и датум. Математики здесь тоже практически не будет, кроме простой геометрии. Желающие ознакомиться с математическими принципами, могут это сделать по статьям на Wolfram MathWorld . Так что изучающим программирование в области геоинформационных систем или их опытным пользователям, эта статья, возможно, будет не очень полезна.Перед началом, объясню пару вещей. Все примеры будут даваться с использованием набора данных государственных границ с вот этого сайта и набора данных Blue Marble Next Generation с сайта NASA . Последний включает в себя синтезированные безоблачные снимки земной поверхности за каждый из двенадцати месяцев 2004-го года, что позволит внести некоторое разнообразие в иллюстрации.
В этих проекциях предполагается представить на плоскости бумаги часть поверхности Земли, которая будет видна с определенной точки наблюдения. Они называются орфографическими проекциями. Тогда есть проекции развития, полученные путем визуализации части выступа или всей поверхности Земли на изогнутой поверхности, которая может быть разработана в плоскости. Геометрическими фигурами, обладающими этими свойствами, являются цилиндр и конус. Таким образом, это будут цилиндрические или конические выступы.
Цилиндрическая и коническая проекция. Модифицированные проекции получены из прогнозов, где деформации были уменьшены путем применения математических формул, а обычные проекции или представления получены через математические взаимосвязи между различными точками на поверхности Земли и соответствующими точкам на бумаге. Наиболее используемыми из измененных прогнозов являются данные о Меркаторе, который назван в честь географа Герхарда Кремера, называемого Меркатором. Это касательная цилиндрическая проекция на экватор и центрированная точкой наблюдения в центре Земли.
Я очень люблю открытый софт, но использовать GDAL в данном случае мне показалось неэффективно - некоторых не очень ходовых, но полезных проекций в его реализации на данный момент либо нет, либо я плохо смотрел исходники, а потому иллюстрации я готовил в коммерческой программе GlobalMapper, которой пользуюсь уже много лет, и которая славится поддержкой внушительного списка систем координат.
С помощью этой карты вы можете проследить морские или воздушные маршруты, которые разрезают меридианы с постоянным углом. Таким образом, вы можете перемещаться с компасом без контрольных точек вне транспортного средства, и это стало удачей такого рода картографии. Все представления карт основаны на ориентации и масштабах. Обычно, если ориентация не указана, понимается, что север является верхней стороной карты и, следовательно, согласно основным точкам, юг внизу, запад слева, восток - вправо. Если бумага ориентирована по-разному, появляется стрелка, указывающая на Северный Север.
Названия проекций и некоторые термины я буду давать и англоязычные, потому что если кому-то захочется поискать материалы по этой теме, русскоязычных источников в сети найдется несколько меньше (объем статей в Википедии на русском меньше в несколько раз). Для большинства проекций я постараюсь дать не только названия, но и коды EPSG и/или WKID, а также название проекции в библиотеке PROJ.4 , широко используемой в открытом софте (например, в пакете R) для поддержки систем координат.
Картография, Тела, которые ее производят
Соотношение шкалы - это пропорция между реальной мерой территории и ее воспроизводством. Коэффициент масштабирования определяет тип используемой бумаги. Термин картографическая реституция имеет смысл процесса обработки, который имеет место для построения карты. Этот процесс предполагает использование очень разных технологий и со временем, которые значительно изменились. В то же время эти технологии не остались незамеченными, но эволюционировали в разные области, всегда в области картографии. Принцип построения карты - принцип триангуляции.
Некоторые проекции, возможно, окажутся кому-то знакомыми по картинке с xkcd , но все из них тут рассмотрены не будут.
Проблема
Начнем с того, что же это за самые распространенные проекции, и что с ними не так.Первая проекция - так называемая «Географическая» , она же – Geographic projection, Latitude/Longitude, Plate carrée EPSG:4326 WKID:54001 PROJ.4:longlat . Строго говоря, она даже не совсем является проекцией, потому что получается путем интерпретации полярных угловых координат, как линейных прямоугольных, без всяких вычислений. Эту проекцию используют, потому что она способна отобразить всю поверхность Земли целиком и потому, что она самая простая математически, а данные очень часто распространяются не спроецированными, то есть именно в географических координатах (градусах широты и долготы).
Итальянская территория была полностью измерена Итальянским военным географическим институтом с помощью инструмента «Теодолит», который на коротких и больших расстояниях позволил триангулировать и, таким образом, измерить всю итальянскую территорию от Альп до островов. Эта гигантская работа произвела первую картографию итальянского государства по лестнице 1: Италия представлена 277 пронумерованными листами. Этот документ, переработанный в соответствии с потребностями, был основой всех картографических представлений до тех пор, пока в течение двух лет Два других тела одного и того же типа не произведут картографию: Гео-топологический аэронавигационный информационный центр, который производит аэронавигационную картографию.
Что же получается? Получается прямоугольник, где точки полюсов обращены в линии (верхнюю и нижнюю границы). Чем дальше от экватора, тем сильнее любой объект на карте оказывается сплюснут по вертикали и растянут по горизонтали. Как я уже сказал, это худо-бедно годится для отображения глобальных наборов данных, но полярные территории (Канада, Норвегия, Швеция, север России, Финляндия, Гренландия, Антарктида, Исландия) оказываются искажены. Проекции, которые позволяют избежать этого, существуют, и о них пойдет речь дальше. Единственная причина использовать эту проекцию - ее предельная простота программной реализации - нужно просто отобразить систему координат от -180º до 180º по X и от -90º до 90º по Y на плоскость, считая угловые единицы линейными.
Затем Институт морской гидрографии интересуется береговой линией и батиметрией. Кроме того, новейшая геологическая служба Италии, которая занимается геологической бумагой и изучением гидрогеологической катастрофы. Сегодня они также производят картографию для территориального планирования, в том числе регионы с навыками и лабораториями в области картографии.
Последний метод использует аэрофотоснимки и позволяет через их стереоскопическое видение восстанавливать характеристики сфотографированной среды в лаборатории, вычислять высоты рельефов, положение зданий и, следовательно, все физические особенности области, видимой сверху. На этих картах многие региональные и местные администрации имеют определенную картографию на своей территории и используют эти карты в процессе планирования территориального и городского планирования и мониторинга окружающей среды.
Другая весьма популярная проекция - «проекция Меркатора» , Mercator projection PROJ.4:merc . Она также используется для визуализации данных, покрывающих весь мир, но ее популярность продиктована не только простотой - ее варианты являются стандартом де-факто для глобальных картографических сервисов, таких как Google Maps, Bing Maps, Here. С ней глубоко связаны картографические библиотеки OpenLayers, Leaflet, API упомянутых выше сервисов. В варианте Google и OpenStreetMap она носит название Web Mercator и имеет код EPSG/WKID:3857 , иногда на нее также ссылаются, как на EPSG:900913 . Принцип ее построения не сильно сложнее Географической – это проекция на цилиндр, чья ось совпадает с географической осью Земли, проецирование происходит линиями, выходящими из центра планеты, от чего ошибка растяжения приполярных областей по горизонтали оказывается скомпенсирована пропорциональным растяжением по вертикали. Проблема с этим только в том, что карта получится слишком большой по вертикали, если попытаться отобразить и север Гренландии. Потому обычно отбрасывают 16° полярных областей (в равной пропорции или больше - с юга).
Разница между этим инструментом. Обнаружение и теодолит, помимо большей точности аэрофотоснимков в топографическом масштабе, заключается в том, что вид сверху позволяет увидеть, куда было трудно достать теодолит, но также можно увидеть внутри обитаемых центров, посевов, обезлесение, все явления, которые могут контролироваться и контролироваться, чтобы предотвратить, например, создание оскорбительного характера, аграрное мошенничество, неконтролируемое обезлесение. Таким образом, инструмент картографии стал формой территориального контроля, а не только инструментом знания.
На чей-то взгляд выглядит чуть лучше, чем Географическая, но одну проблему мы уже упомянули, а вторая - чем ближе объект к полюсам, тем он кажется больше, хотя его форма уже не так искажена. Потому, если предмет визуализации - плотность маркеров на единицу территории или расстояния, такой способ отображения будет вводить в заблуждение. При грамотном выборе способа визуализации, конечно, это можно скомпенсировать, а для каких-то случаев это вообще не проблема: например, если величина какого-то показателя в целой стране соотнесена с цветом этой страны на карте, эффект растяжения площадей не сказывается. Эта проекция сохраняет только форму объектов, потому очертания континентов и стран выглядят довольно узнаваемо. И, как я уже сказал, она - ваш первый и самый простой вариант при создании интерактивных веб-карт.
Аэрофотосъемка площади Святого Петра в Риме. Спутниковые фотографии Венеции, на переднем плане острова Лидо. Сегодня спутники играют роль современных детекторов, которые даже в режиме реального времени способны записывать события. Последующие события, Война в Персидском заливе и последующие события подтвердили и подтвердили сегодня, что использование спутников спутникового картографирования стало одной из самых важных технологий для управления планетой. Эта технология, впервые используемая в основном для военных и телекоммуникационных целей, также значительно увеличила гражданскую деятельность.
Варианты решения
Что же делать с глобальными данными, если нам по какой-то причине понадобилась проекция, лучше сохраняющая такие свойства объектов, как форма, площадь, расстояния и углы? Законы геометрии не дают нам сохранить все эти свойства сразу, развернув круглую поверхность Земли на плоскость. Однако, для визуализации данных более всего важна эстетика и восприятие, а не сохранение свойств, как для навигационных или измерительных задач. Потому становится возможным подобрать такую проекцию, искажения в которой были бы равномерно распределены по свойствам. И таких проекций существует довольно много. Существуют три самых известных, обладающих сходными свойствами: Winkel Tripel WKID:54042 PROJ.4:wintri , «проекция Робинсона» Robinson projection WKID:54030 PROJ.4:robin , «проекция Каврайского» (Kavrayskiy projection). Первая и последняя имеют визуально минимальные искажения, а неспециалисту, не видя градусной сетки, вообще весьма сложно различить их, потому я приведу иллюстрацию для Winkel Tripel, как той, которая лично мне нравится больше всего.
Сегодня же мы используем автомобильный спутниковый навигатор, чтобы узнать нашу позицию, получить информацию о расстоянии, маршрутах, трафике, альтернативных маршрутах. Эволюция картографии идет рука об руку с телекоммуникациями и сегодня является одной из важнейших областей экономики. Информация о территории, которая может быть получена до 25 лет назад с длительными и дорогостоящими исследованиями, теперь может быть получена напрямую, введя веб-сайт, предоставляющий этот вид обслуживания. Отсюда вы также можете построить дорожный маршрут с вариантами возможных вариантов маршрута, мы получаем информацию о расстоянии, времени в пути и многом другом.
Вот так описание этой проекции выглядит в формате ESRI WKT:
PROJCS["Robinson",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS84",
],
PRIMEM["Greenwich",0],
],
PROJECTION["Robinson"],
PARAMETER["central_meridian",0],
UNIT["Meter",1]
]
Как легко видеть, хотя искажение контуров и некоторое увеличение площади стран к полюсам здесь также наблюдаются, но это нельзя даже сравнивать с растяжением Географической проекции и пропорциональным увеличением проекции Меркатора.
Следует добавить, что эти технологии, которые изменили наши привычки, по-прежнему связаны с контролем органов государства и, прежде всего, с оборонными организациями, то есть с армией, авиацией и флотом. Мир покрыт сетью спутников, которые могут сфотографировать землю и наблюдать за каждым. Имеющейся у нас информации очень много, но она не касается всей планеты, но особенно самых развитых стран. Бедные страны не имеют собственной картографии, но должны «покупать ее» у тех, кто владеет спутниками для обнаружения.
Эта ситуация влечет за собой дисбаланс между богатыми и бедными странами в этой области. На итальянском языке бумага в смысле рисунка, представляющего всю или часть поверхности земли, имеет общий смысл, простирается до любого вида дизайна, а также на других языках, неогерманских, германских или славянских; только англичане, противоположные карте для карты, морская карта для земного.
Тут стоит сделать небольшое отступление и обратить внимание на то, что вид этой проекции по умолчанию страдает одним недостатком, который касается и других общемировых проекций. Дело в том, что если за центральный меридиан - линию, соединяющую северный и южный полюс через центр карты (longitude of origin) - принять нулевой меридиан, то карта будет разрезана по 180-му. Но при этом треть Чукотки окажется на левом краю карты, а две трети - на правом. Чтобы сделать карту красивее, разрез должен проходить где-то в районе 169-го западного меридиана восточнее острова Ратманова, для чего за центральный должен быть принят 11-й. Вот иллюстрация того, что получается:
Эти выражения показывают, что потребность и использование для воспроизведения на плоской поверхности путем рисования всей или части поверхности Земли очень древние. На самом деле, не только гражданское население, но и получеловек или даже дикие, имеют карты; хотя они естественно рудиментарны, они тем более развиты, чем шире горизонт взаимоотношений каждого человека и, следовательно, более распространенный среди кочевников, чем у малоподвижных людей. Доколумбовые ацтеки имели планы деревень, городов и побережий; у инков были пластмассы и бумаги, независимо от того, что мы знаем о китайцах, ассирийцах, вавилонянах и египтянах.
А вот измененное для этого случая описание в ESRI WKT:
PROJCS["Robinson",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS84",
SPHEROID["WGS84",6378137,298.257223563]
],
PRIMEM["Greenwich",0],
UNIT["Degree",0.017453292519943295]
],
PROJECTION["Robinson"],
PARAMETER["central_meridian",11],
PARAMETER["false_easting",0],
PARAMETER["false_northing",0],
UNIT["Meter",1]
]
В формате определения системы координат для PROJ.4 долгота центра проекции задается параметром +lon_0=.
Материал, подобный этому, имел большую причину в потребностях практической жизни: конфайнмент, кадастровый рельеф, необходимость обороны, торговые пути и т.д. самые старые документы, о которых мы знаем, позволяют нам вернуться примерно к тридцати векам К сожалению, мало или ничего не осталось от такого источника происхождения, но несомненно, что по крайней мере одна часть этого материала должна была быть известна и использована писателями классической древности. Однако картография как наука также родилась в греческой земле, где задача рисования фигуры земной поверхности появляется в ионийской школе, первой и важной среди тех, кто навязан зарождающейся географической спекуляцией.
11-й меридиан - «магическое» число: практически все мировые проекции, имеющие равномерный масштаб вдоль экватора, могут быть разрезаны по Берингову проливу, если за центральный принять именно его, а не нулевой.
Замечу, что задумываясь о выборе проекции, стоит принимать во внимание все существующие реальные требования к визуализации. Например, если данные касаются климата, то может иметь смысл либо нанести на карту линии широты, либо использовать проекцию, где они горизонтальны, а не загибаются к краям карты (то есть, отказаться от Тройной Винкеля в пользу, например, Робинсона). В данном случае, это позволит легче и точнее оценить относительную близость разных мест к полюсам и экватору. Еще один весомый плюс проекции Робинсона - то, что она поддерживается множеством софта, в том числе открытого, тогда как про некоторые другие этого сказать нельзя.
Гомерская поэзия уже показывает нам ясную Концепция Земли как комплекса круговых островков выходов, полученная океаном кругосветного плавания. Эта концепция, которая придает себя остальным восточным или религиозным убеждениям, не только поддерживается в классической культуре, но и передается через первые средневековья, пока, можно сказать, на заре эпохи Возрождения. Если мы не знаем, что у Анассимандро был какой-то предвестник, можно предположить, что он выиграет от специальных карточек, существование которых мы не можем сомневаться.
Дальнейшее, решительное развитие географических знаний, а, следовательно, и картография, способствовало во второй половине 18-го века. Насколько мало известно о работе Дикерсо, его следует помнить с помощью честь в истории картографии. До его времени метод, за которым следовали первые разработчики карт, был обязательно эмпирическим: отсутствие фиксированных точек для обозначения местоположений отдельных местоположений и объектов, которые должны быть представлены, эти карты были в основном простыми планами, в которых отношения различных элементы между ними и вместе должны быть менее точными и надежными, поскольку пределы представленной территории превышают пределы видимого горизонта.
Иногда, когда требуется максимально сохранить какое-то свойство, например - соотношение площадей объектов (стран) - эстетическая сторона страдает. Но поскольку это все же может для чего-то понадобиться, я приведу один пример такой проекции - «проекцию Моллвейде» , Mollweide projection WKID:54009 PROJ.4:moll .
Недостаток новостей оставил нас, не позволяет нам иметь четкое представление о том, что будет карточкой Дикерко, что даже древность имела большое значение; конечно, не отошли от метода, который мы называем теми, кто сохранил его на протяжении более четырех веков, то есть до времени Тиро Марино. Хотя деятельность академического библиотекаря алессандрино также обратилась к математическим и астрономическим вопросам, как доказательство, не является «помехой», еще известной, сделанной им попыткой измерить размер земли, теоретические основы его статьи не меняются по сравнению с что его предшественник, что не удивительно, если кто-то думает о нехватке астрономических наблюдений, которые он мог бы иметь, и на самом деле имел Эратосфен; кроме того, были ограничены значениями широты, полученными с помощью гномона или рассчитанными на основе самого длинного дневного времени.
Как видно, она довольно сильно напоминает проекцию Робинсона, но с той разницей, что полюса все же стянуты в точки, от чего форма приполярных областей выглядит сильно искаженной. Но пропорции площадей стран, как и требовалось, сохраняются куда лучше.
Самым молодым конкурентом этих проекций является проекция Natural Earth PROJ.4:natearth - она представляет из себя гибрид проекций Каврайского и Робинсона, а ее параметры были подобраны группой американских, швейцарских и словенских специалистов в 2007 году, тогда как возраст большинства картографических проекций - не менее полувека.
Для перепроецирования данных в нее существует некоторое количество инструментов, которые были написаны специально для этого, но ее поддержка еще далека от повсеместной.
Немного экзотики и специальных случаев
Конечно, все многообразие проекций на этом не заканчивается. Их изобретено немало. Некоторые просто выглядят странно (скажем, проекция Бонне изображает Землю в виде фигуры, напоминающей разрезанное яблоко или стилизованное сердце), некоторые - предназначены для особых ситуаций. Например, готов поспорить, что очень многие видели на картинках карту мира, которая похожа на корку мандарина, которую сняли и расплющили. Это, наверняка, была Interrupted Goode Homolosine projection WKID:54052 .
Вид ее вполне достоин названия. Ее назначение - отображать размер объектов (и в некоторой степени - форму) близко к естественным пропорциям. Ее главная проблема, кроме названия и странного вида, состоит в том, что путем подбора центрального меридиана невозможно добиться того, чтобы ни один крупный кусок суши не был разрезан. Обязательно пострадает что-то из списка: Гренландия, Исландия, Чукотка, Аляска. Лично на мой взгляд, проще привести отдельно изображения стран, чем использовать такую карту, если вы не хотите стилизовать свою работу под середину XX века.
Существуют проекции, которые по своей природе никак не отнести к общемировым, но мне бы хотелось рассмотреть их здесь, потому что они способны показать земной шар, то есть как-бы вид планеты из космоса. Одна из них - Vertical Near-Side Perspective projection WKID:54049 . Ее особое свойство - показывать земную поверхность в такой перспективе, как она выглядит с определенной высоты. Высота над эллипсоидом (идеализированной фигурой, моделирующей Землю) задается для этой проекции в явном виде.
На иллюстрации эта проекция имеет широту и долготу центра, равные широте и долготе Москвы, а высоту - 5000000 метров. Чем больше это расстояние, тем сильнее изображение Земли становится похоже на ее изображение в проекции, которую мы рассмотрим последней.
Проекция, которая показывает вид на Землю в параллельной перспективе, то есть как-бы с бесконечного расстояния, называется Orthographic projection WKID:43041 PROJ.4:ortho . В каком-то смысле, она знакома всем, кто когда-либо пользовался Google Earth. Я говорю, что в каком-то смысле, потому что «направление взгляда» в этой проекции всегда перпендикулярно поверхности Земли, тогда как в Google Earth его можно наклонять как угодно.
Для нее, как и для предыдущей проекции, можно задать центральные широту и долготу, чтобы ориентировать Землю желаемым образом. Например, можно показать полушарие с центром в какой-то точке, о которой идет речь - скажем, иллюстрируя транспортные потоки континентального масштаба, исходящие от одного предприятия. Сделав две карты с противоположными значениями координат, можно получить карту всего мира (правда, на краях искажения будут очень велики). Генерация последовательности карт с плавным изменением центральной точки даст кадры для анимации вращающейся планеты без всякой трехмерной графики.
Если статья окажется интересной, постараюсь написать продолжение о проекциях, используемых для отображения отдельных стран или регионов, ориентированную, как и эта статья, на базовые свойства этих проекций для задачи визуализации данных, инфографики и тому подобного.
Все картографические проекции классифицируются по ряду признаков, в том числе, по характеру искажений, виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки, положению полюса нормальной системы координат.
1. Классификация картографических проекций
по характеру искажений:
а) равноугольные, или конформные оставляют без искажений углы и форму контуров, но имеют значительные искажения площадей. Элементарная окружность в таких проекциях всегда остается окружностью, но размеры ее сильно меняются. Такие проекции особенно удобны для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту, поэтомy их всегда используют на навигационных картах.,
Эти проекции могут быть описаны уравнениями в характеристиках вида:
m=n=a=b=m
q=90 0 w=0 m=n
Рис. Искажения в равноугольной проекции. Карта мира в проекции Меркатора
б) равновеликие, или эквивалентные - сохраняют площади без искажений, однако на них значительно нарушены углы и формы, что особенно заметно на больших территориях. Например, на карте мира приполярные области выглядят сильно сплющенными. Эти проекции могут быть описаны уравнениями вида Р = 1.
Рис. Искажения в равновеликой проекции. Карта мира в проекции Меркатора
в) равнопромежуточные(эквидистантные).
В этих проекциях линейный масштаб по одному из главных направлений постоянен и обычно равен главному масштабу карты, т. е. имеет место
либо а = 1, либо b = 1;
г) произвольные.
Не сохраняют ни углов, ни площадей.
2. Классификация картографических проекций по способу построения
Вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида или шара к карте могут быть плоскость, цилиндр, конус, серия конусов и некоторые другие геометрические фигуры.
1)Цилиндрические проекции - проектирование шара (эллипсоида) ведется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость.
В этих проекциях параллели нормальных сеток есть прямые параллельные линии, меридианы – также прямые линии, ортогональные к параллелям. Расстояния между меридианами равны и всегда пропорциональны разности долгот
Рис. Вид картографической сетки цилиндрической проекции
Условные проекции - проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий, например желательного вида географической сетки, того или иного распределения искажений на карте, заданного вида сетки и др., полученные путем преобразования одной или нескольких сходных проекций.
Псевдоцилиндрические проекции : параллели изображаются прямыми параллельными линиями, меридианы – кривыми линиями, симметричными относительно среднего прямолинейного меридиана, который всегда ортогонален параллелям (применяют для карт мира и Тихого океана).
Рис. Вид картографической сетки псевдоцилиндрической проекции
Полагаем, что географический полюс совпадает с полюсом нормальной системы координат 
а) Нормальная (прямая) цилиндрическая - если ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли, а его поверхность касается шара по экватору (или сечет его по параллелям). Тогда меридианы нормальной сетки предстают в виде равноотстоящих параллельных прямых, а параллели - в виде прямых, перпендикулярных к ним. В таких проекциях меньше всего искажений в тропических и приэкваториальных областях.
б) поперечная цилиндрическая проекция - ось цилиндра расположена в плоскости экватора. Цилиндр касается шара по меридиану, искажения вдоль него отсутствуют, и следовательно, в такой проекции наиболее выгодно изображать территории, вытянутые с севера на юг.
в) косая цилиндрическая - ось вспомогательного цилиндра расположена под углом к плоскости экватора. Она удобна для вытянутых территорий, ориентированных на северо-запад или северо-восток.
2)Конические проекции - поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, после чего она как бы разрезается по образующей и разворачивается в плоскость.
Различают:
· нормальную (прямую) коническую проекцию, когда ось конуса совпадает с осью вращения Земли. Меридианы представляют собой прямые, расходящиеся из точки полюса, а параллели - дуги концентрических окружностей. Воображаемый конус касается земного шара или сечет его в районе средних широт, поэтому в такой проекции удобнее всего картографировать территории России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах.
· поперечную коническую - ось конуса нежит в плоскости экватора
· косую коническую - ось конуса наклонена к плоскости экватора.
Псевдоконические проекции - такие, в которых все параллели изображаются дугами концентрических окружностей (как в нормальных конических), средний меридиан - прямая линия, а остальные меридианы - кривые, причем кривизна их возрастает с удалением от среднего меридиана. Применяются для карт России, Евразии, других материков.
Поликонические проекции - проекции, получаемые в результате проектирования шара (эллипсоида) на множество конусов. В нормальных поликонических проекциях параллели представлены дугами эксцентрических окружностей, а меридианы - кривые, симметричные относительно прямого среднего меридиана. Чаще всего эти проекции применяются для карт мира.
3)Азимутальные проекции - поверхность земного шара (эллипсоида) переносится на касательную или секущую плоскость. Если плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли, то получается нормальная (полярная) азимутальная проекция. В этих проекциях параллели изображаются одноцентровыми окружностями, меридианы – пучком прямых линий с точкой схода, совпадающей с центром параллелей. В этой проекции всегда картографируют полярные области нашей и других планет.
а - нормальная или полярная проекция на плоскость; в - сетка в поперечной (экваториальной) проекции;
г - сетка в косой азимутальной проекции.
Рис. Вид картографической сетки азимутальной проекции
Если плоскость проекции перпендикулярна к плоскости экватора, то получается поперечная (экваториальная) азимутальная проекция. Она всегда используется для карт полушарий. А если проектирование выполнено на касательную или секущую вспомогательную плоскость, находящуюся под любым углом к плоскости экватора, то получается косая азимутальная проекция.
Среди азимутальных проекций выделяют несколько их разновидностей, различающихся по положению точки, из которой ведется проектирование шара на плоскость.
Псевдоазимутальные проекции- видоизмененные азимутальные проекции. В полярных псевдоазимутальных проекциях параллели представляют собой концентрические окружности, а меридианы - кривые линии, симметричные относительно одного или двух прямых меридианов. Поперечные и косые псевдоазимутальные проекции имеют общую овальную форму и обычно применяются для карт Атлантического океана или Атлантического океана вместе с Северным Ледовитым.
4)Многогранные проекции - проекции, получаемые путем проектирования шара (эллипсоида) на поверхность касательного или секущего многогранника. Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию.
3) Классификация картографических проекций
по положению полюса нормальной системы координат
В зависимости от положения полюса нормальной системы Р о , все проекции подразделяются на следующие:
а) прямые или нормальные – полюс нормальной системы Р о совпадает с географическим полюсом (φ о = 90°);
б) поперечные или экваториальные – полюс нормальной системы Р о лежит на поверхности в плоскости экватора (φ о = 0°);
в) косые или горизонтальные – полюс нормальной системы Р о располагается между географическим полюсом и экватором (0° < φ о <90°).
В прямых проекциях основная и нормальная сетки совпадают. В косых и поперечных проекциях такого совпадения нет.
Рис. 7. Положение полюса нормальной системы (Р о) в косой картографической проекции
