Дение плюса на минус примеры 33 22. Когда плюс на плюс дает минус

Самое очевидное, что делать, когда тебя послали. Послали - иди.

Если не любишь и детей нет, тоже все понятно.

Изменили - уходи. Если семья и дети - все равно предложи развод. Пусть вторая половина за брак борется, если он ей еще нужен.

А вот что делать, когда динамика слабая? Когда второй онегин или живет далеко? Вообще я много раз на этот вопрос отвечала, но писем с такими проблемами меньше не становится. Посмотрим еще раз.

artsy_zine

Дорогая Эволюция!

Огромное спасибо за книгу и блог.

Пишет вам рапунцель рапунцелевна. 28 лет, красивая и в короне, в анамнезе либо романы с мужчинами с более низкой ОЗ, либо стремительный слив. (Про корону многие так гордо пишут, как будто достаточно признать ее и поправить, и все уже ок. В короне, так снимайте)

Очень надеюсь на разбор этого письма, так как, читая ваш блог почти ежедневно, вроде стала немного умнее, но правильно поступать пока плохо получается - очень силён инстинкт коврика. (Инстинкт коврика силен у всех, у кого опор мало, кто ушел в минус и ухватился за чужую штанину)

Что касается опор: имидж в основном прокачан, да и природа, спасибо, не обделила. Долгое время профессионально занималась творчеством (певица-композитор), поэтому земная карьера прокачана не очень. (Ну надеюсь, хоть небесная ничего)

Только 1,5 года назад вышла на работу (хорошее образование и знание иностранных языков помогли). Сейчас работаю в престижной организации, но на небольшой должности (из-за специфики структуры мой рост там технически невозможен). Музыкой заниматься активно продолжаю.(В общем через все эти описалки мы видим, что у девушки много материальных проблем. И если у вас много материальных проблем, динамика отношений не будет резвой. Никому не хочется вешать себе на шею груз. Даже мужчинам. Так что решайте проблемы)

На этой работе год назад у меня случился роман. Познакомились с Б, на 12 лет старше меня, приезжал стажироваться из-за границы (очень далеко, в другой части света буквально). О, чудо - ОЗ выше моей: симпатичный и стильный, по должности сильно выше меня, харизма, юмор, обаяние. (О чудо - в смысле, что мужчин с ОЗ выше мало? Или что он обратил внимание? Обычно когда на вас обращает внимание мужчина с ОЗ выше, он просто хочет разок переспать. Или иметь необременительное секс-онли. Так что никакого чуда)

Он сразу стал ухаживать, и пока он был здесь месяц, мы виделись часто. Я делала вид, что мы просто дружим, типа помогаю другу-иностранцу, но перед его отъездом он признался, что влюблён. Я была счастлива, но интригу держала. Были поцелуи, но продолжение я пообещала ему в следующей серии. (Она делала вид, что они дружат. А он? Поддерживал ее вид, видимо. Как же любят девушки объяснять слабую динамику в начале тем, что они не шли на сближение. А мужик-то шел? Если бы он активно шел, вам бы не удалось "делать вид", что это дружба)

Уехав заинтригованным, он очень активно поддерживал связь и через месяц организовал нам совместную поездку в штаты. Пробыв вместе 10 абсолютно прекрасных дней и даже успев выполнить кое-какие мои творческие задачи, мы снова расстались, но он попросил меня подумать, не хочу ли я приехать к нему в стану и познакомиться с семьей. (Тут все понятно. Он ее захотел под конец общения в России, она ему обещала. Он не стал медлить и вскоре позвал ее в поездку. Там они 10 дней приятно развлекались, она влюбилась в него, поскольку его ОЗ выше, а он предложил подумать(!) не приехать ли к нему(!) Вы реально считаете, что влюбленный мужчина, видя влюбленную женщину, а это конечно видно сразу, столь деликатен в предложениях? Дескать, можешь никогда не приезжать, но подумай на досуге, не хотела бы ты. Ну просто подумай, мало ли. Все ясно?)

Через полгода дистанционного общения, которое, кстати сказать, было уже не столь активным, но стабильным, я приехала к нему в гости на три недели. (Он ее активно не звал, но не возражал, поскольку она была твердо настроена)

На второй день он познакомил меня с сыном (подросток, плод юношеской страсти, вместе никогда не жили - папа выходного дня). Оказалось, что мама Б. сильно болеет, и познакомились мы с ней уже в больнице, как и с большей частью семьи. Представлял меня как свою девушку, невесту. (Свою девушку или невесту? Почему через запятую? Вряд ли он говорил маме про назначенный день свадьбы) Остальных родственников, друзей и коллег я узнала уже на ее похоронах через несколько дней. Мы были шокированы тем, что все так совпало. Я старалась помогать Б., как только возможно. Ощущение было такое - слава богу, что я здесь, что могу быть рядом, поддержать. (Здесь у нее в голове все причудливо перемешалось. Вряд ли он знал, что мама умрет во время ее приезда. Был шокирован. А она восприняла это почти как приглашение на похороны, похоже, как ввод ее в интимные дела семьи и констатацию его особого доверия. Хотя это всего лишь совпадение. Он просто не возражал насчет запланированной ранее ее поездки и хотел немного отвлечься от грустного ухода за больной. Для нее же это подтвердило ее значимость и увеличило его)

В целом за эту поездку конечно стали сильно ближе, он много раз признавался в любви, благодарил, спрашивал, нравится ли мне его город, его семья. Свои творческие дела тоже я успела сделать, и даже получилось осветить в местных сми мой проект. Очень беспокоило, что он уже не говорил, что будет дальше с нами, но я ничего не спрашивала - понимала, что момент трудный. (Вот это "сильно ближе" продиктовано ситуацией горестной и очень интимной. А вот то, что планов никаких не строил и ни о чем совместном не говорил, принципиально и показательно. Но корона бамс сделала насчет трудного момента. Хотя если вы застаете мужчину во время трудного момента и он раскисает перед вами, либидо его снижается по отношению к вам, а увеличивается ли доверие - зависит от того, оказываете ли вы реальную поддержку или просто скорбно сочувствуете ему и охаете рядом)

В аэропорту он попросил меня подумать, не хочу ли я переехать. На что я ответила, что хочу быть с ним, но сначала нужно, чтобы он приехал и познакомился с моей семьёй. Он сказал, что он приедет через пару месяцев. Нацепив фату по самые брови, я уехала. И началось болото. (Он спросил не хочет ли она переехать, наверняка на щипцы, как ей жаль расставаться и как она любит. А может быть и на слезы. Ничего не значат эти вопросы, девушки, вообще ничего. Вы любите и это написано у вас на лбу, поэтому все осторожные вопросы - это ответ на щипцы. Вот если бы он стал просить переехать и какие-то конкретные предложения и планы озвучивать, это можно было бы считать чем-то серьезным. И то если с вашей стороны опять же не было больших щипцов в виде рыданий и стенаний о разлуке)

Стало известно, что через полтора года (сейчас - уже через год) его отправят работать за границу, и скорее всего сюда, в наш офис. Это, конечно, прекрасная новость, но через два месяца он навестить меня уже не приехал, и через полгода тоже. Объясняет это он финансовыми трудностями (билет оттуда и правда безумно дорогой, но в конце концов, что значит невозможно для любящего мужчины?). По его инициативе мы переписываемся примерно раз в неделю. (Когда ездить туда-сюда дорого, а человек влюблен, он планирует свадьбу быстрей, потому что ему не хочется, чтобы его женщина нашла другого. То же самое касается трудоголиков и остальных анегиных. Если человек влюблен, он переживает, что не может видеть вас. А если ему хорошо, а переживаете только вы, делайте вывод. И не слушайте корону. И его не слушайте под своими пыточными щипцами. Под щипцами инквизиторов и не такое про себя болтали в Средние века. Рассказывали, что у них хвост, рога и они едят мясо христианских младенцев)

Иногда пишу сама, но редко. В какой-то момент в трясущемся минусе и с щипцами наперевес я говорила ему, что мне бы хотелось общаться чаще, и он начинал писать чаще, но потом все возвращалось в обычный режим. Из-под плинтуса доставала скалки, скулила, что мне плохо и требовала предоставить план дальнейших действий. На что мне молчали 4 дня, а потом объяснили, что на данный момент планировать ближайшее время невозможно, так как сын, финансы, проблемы и тд, но что очень любит меня. (Очень любит. По-человечески)

Теперь уже скалки с щипцами я убрала, ничего не спрашиваю и не требую. Только благодаря вашему блогу смогла дистанцироваться и какое-то время даже держалась и не отвечала на пинги. Как по нотам поста про камбэк, Б. активизировался, стал выяснять, что такое. Если бы и дальше молчала, то могла бы, наверное, таким образом уже увидеть поступки. (Да бесполезно молчать, если вы сидите и ждете. Все равно не выдержите и будете подпрыгивать. Да, молчание - антищипцы, они немножко снижают пресыщение липкостью и даже вызывают небольшую тягу. Но толку-то? Если вы сами себя подвешиваете на крючок и ждете с замиранием сердца)

Но нет, стала отвечать (хотелось просто нормально беседовать, без пыточных инструментов, и не поняла ещё, нужно ли мне совсем морозиться в нашем случае) поэтому наблюдаю только слова. Он пишет, мечтает как приедет сюда работать, как следующую мою песню мы поедем вместе записывать в Европу (не известно, когда) и говорит, что хочет русскую дочку. Я пытаюсь эти крючки фильтровать, но они, зараза, конечно, вкусные. (А что в них вкусного? Работать он приедет сам по себе, не ради вас. Песню записывать в Европу может и приятель пообещать поехать. Даже не друг, приятель. А русская дочка - от кого? От вас? Или просто маленькая Танюшка Ларина или Анютка Каренина? Может быть ему русские женщины нравятся. Как Некрасову)

В краткосрочной перспективе мои действия вроде ясны: прокачивать имидж и карьеру, учиться, развиваться. Переключиться на других ухажеров (которых хотелось бы иметь побольше и активнее, но не могу понять, почему не получается! Со всеми общаюсь как с друзьями. Как прокачивать любовь, не понимаю, как-то все неуклюже. Может, мало флиртую. Особо никто не нравится, а к СЗ отношусь подозрительно. Влюблена в Б. и, как полагается минусу, хочу быть с ним). (Ну любовь не прокачаешь, если быть липкой и сидеть в минусе. Имидж тоже можно угробить таким способом)

Непонятно, что в итоге мне в этой истории делать дальше. Я почти уверена, что он действительно через год приедет работать сюда. С одной стороны из армии по два года ждут, и дожидаются, и как здорово будет наконец быть вместе. (Вместе или в месте? Место будет поблизости, а хочет ли он быть вместе? Не похоже. Может и захочет потом, но если вы будете такой липкой, с глазами собачьими, точно нет, сто процентов нет)

С другой - все же он не в армии, и конкретно ничего про свой план относительно меня так и не говорит. И даже ждать его меня прямым текстом не просил. Грустно просиживать в залипании на отношениях, когда вообще не ясно, есть ли они и будут ли. Очень хочется из ждущего у моря погоды коврика снова стать той самой, ради которой безотлагательно и буквально отправляются на край света. (Вот здесь у нее глюк, смотрите. Якобы она была той самой, ради которой он отправился на край света. Это когда он переспать захотел? Ну так кто угодно отправится. Поймайте мужика, разогрейте, не дайте, но жарко пообещайте, и если у него есть время и деньги, он вас пригласит. Будет ли продолжение у такой поездки - не факт. А автор почему-то решила, что была тогда очень значимой. Не была. Интригующей, как все малознакомые женщины в начальный, романтический период, да. Значимой - нет)

Иногда мне кажется, что я драматизирую, и в итоге все сложится, а как же иначе. А иногда становится очевидным, что это корона, и что иначе очень легко может быть - он может и не приехать вовсе и даже не предупредит, как уже было с обещанным приездом. Будет ли сейчас мое дистанцирование и молчание, а потом вопрос типа "чего ты хочешь от меня?" в ответ на пинги очередной скалкой? Нужно ли морозиться? Устала от качелей, но не понимаю, как элегантно выйти из этого минуса. (Чтобы элегантно выйти из минуса, надо оставить этого мужчину в покое, не тянуть из него ничего и не подстерегать его пинги со скалками наперевес. Не имеет значения будете вы молчать или будете отвечать по-приятельски, замечая на все его крошки и обещания, что вам ничего не нужно. Главное, чтобы вы для себя закончили эти отношения. Занялись совсем другими. Отношений нет, поэтому закончить вам их нужно чисто формально, для себя, ему объявлять не надо. Есть френдзона и его вялое согласие на секс-онли по приезду. Ничего больше нет. Если вдруг он приедет и вы ему начнете нравиться и его к вам сильно потянет, он обязательно предпримет какие-то шаги, поскольку знает про вашу любовь. Ждать шагов не нужно, нужно другие отношения строить)

Очень надеюсь на разбор письма. Спасибо вам за все.

Пластиковые карты Сбербанка предназначены для хранения личных сбережений, и, если думать логически, уйти в минус она не может, ведь при недостатке на счете денег система отклонит любую операцию по списанию средств. Но, клиенты Сбербанка все же сталкиваются с такой проблемой, как минусовой баланс на карте. Причиной тому может стать технический сбой в системе банка, или же вина лежит на держателе карты. Почему баланс на карте стал минусовым, что с этим можно сделать?

Причины отрицательного баланса по карте Сбербанка

Если владелец пластиковой карты столкнулся с проблемой минусового баланса, паниковать не стоит. Для начала необходимо выяснить причину такого неприятного сюрприза.

  1. Многие держатели "пластика не слышали о том, что такое овердрафт по карте. И поэтому, потеряв карту, не спешат ее блокировать.
  2. Бывает технический овердрафт по карте.
  3. Карта может уйти в минус из-за технического сбоя в работе банка.
  4. Приставы часто накладывают аресты на счета людей, и это тоже может стать причиной минусового баланса.

Причина минуса - овердрафт: что это?

Часто проблема с отрицательным балансом связана с использованным овердрафтом. Овердрафт - это перерасход средств, имеющихся на счете. Как такое может случиться?

  1. Опция подключается держателем карты самостоятельно, или в банке. Смысл данной услуги - предоставление денежных средств банком под проценты клиенту, если ему не хватает собственных финансов. Здесь речь идет о высоких процентах 40-50% годовых, но небольших суммах - от 1000 до 5000 рублей. Израсходованная сумма списывается автоматически при пополнении баланса.
  2. Овердрафт может быть подключен самим клиентом случайно, или же автоматически при активации карты Сбербанка.

Почему с овердрафтом карта уходит в минус?

  1. Если клиент случайно, или специально подключил овердрафт, то система не будет спрашивать разрешение на оплату услуг, или снятие денег при недостатке баланса. Например: держатель карты расплачивается за покупку в сумме 3000 рублей, а на его счете имеется всего 2500. Транзакция оплаты пройдет успешно, а с баланса минусом спишется сумма в 500 рублей.
  2. Овердрафтом могут воспользоваться мошенники по максимуму, если владелец карты ее потерял, или ее у него украли, а он не стал блокировать "пластик".
  3. Банк начисляет не выплаченные по овердрафту проценты. Пример: клиент Сбербанка воспользовался овердрафтом в сумме 500 рублей, вернул деньги на счет в этой же сумме. В данном случае банк примет платеж, но проценты за пользование останутся неоплаченными, и банк вновь введет счет в минус.

Проценты, пенни и штрафы за пользование овердрафтом очень высокие, поэтому минус даже по дебетовой карте может набежать в течение 4-5 месяцев!

Как избежать проблем по овердрафту?

Чтобы случайно не воспользоваться овердрафтом необходимо следовать следующей инструкции:

  • не подключать овердрафт, если не знаешь, что это такое;
  • перед каждой покупкой проверять баланс по карте, чтобы случайно подключенный овердрафт не доплатил;
  • к зарплатным картам овердрафт подключается автоматически, поэтому при получении "пластика" необходимо специалиста уведомить о желании отключить услугу;
  • необходимо карту блокировать не только в случае утери или кражи, но и при длительном ее неиспользовании.

Если карта Сбербанка все же ушла в минус по овердрафту, вернуть долг банку в любом случае придется владельцу "пластика". Если клиент не знал про овердрафт - это все равно не освободит от ответственности. Если карта была утеряна или украдена, а владелец ее не заблокировал и прошел овердрафт, платить все же придется, ведь доказать, что услугой воспользовался не держатель карты - невозможно.

Технический овердрафт по карте - это что?

Технический овердрафт тоже часто становится причиной отрицательного баланса по карте. Отличие технического овердрафта от разрешенного (прописанного выше) в том, что финансы "утекают" с карты даже при их отсутствии на ней. Как это может произойти?

  1. Оплата за годовое обслуживание карты списывается банком автоматически раз в год, даже если на балансе совсем нет денег. Если клиент забыл об этой оплате и снял все деньги со счета (или долгое время их туда не клал), овердрафт пройдет в счет погашения оплаты за обслуживание, загоняя баланс в минус. Счет нормализуется при первом пополнении баланса карты.
  2. Конвертация валюты. Пример: у клиента счет в рублях, а он купил товар за другую валюту и рассчитался по карте. В этом случае баланс может оказаться отрицательным из-за разницы в курсе рубля. На списание средств в валюте и обработку заявки потребуется определенное время, а деньги со счета списываются по текущему курсу. Если при оплате товара был один курс, а по списании со счета стал другим, то возникает разница. Хорошо, если в пользу держателя карты, плохо - если рубль стал дешевле, так как карта уйдет в минус.
  3. Если снимать деньги через сторонний банкомат, потребуется оплатить процент. Клиент, сняв все деньги со счета, не оставив средств для оплаты комиссии, сам вогнал карту в минус, так как комиссия спишется в счет технического овердрафта.
  4. Ошибочная транзакция. Пример: на счет держателя карты поступила некая сумма, ему не предназначающаяся. Клиент Сбербанка решил ее снять, или потратить. В любом случае банк разберется в ошибке и спишет ошибочно перечисленную сумму в пользу ее настоящего владельца. Таким образом сработает технический овердрафт - спишется вся сумма, даже если на карте ее нет.

Важно! В некоторых статьях про минусовое состояние карты Сбербанка пишут, что овердрафт технический срабатывает при недостатке средств на счете для оплаты мобильного банка. Это не так. Если на карте держателя "пластика" недостаточно денег для оплаты мобильного банка, услуга автоматически отключается. Она вновь подключится автоматически после пополнения баланса по счету и списания средств для работы.

Как не стать жертвой технического овердрафта?

  1. Клиент должен стараться не оставлять нулевой баланс по карте, помнить, что за обслуживание необходимо раз в год заплатить.
  2. Подключить мобильный банк. Все данные о дате списания оплаты за обслуживание карты приходят по СМС. Также по СМС от банка придет уведомление о том, что произошел технический или разрешенный овердрафт, держатель сможет вовремя погасить долг, чтобы на него не набежали большие проценты.
  3. При снятии денег через сторонние банкоматы необходимо помнить о наличии обязательной комиссии, снимать деньги с ее учетом.
  4. Если карта утеряна, или клиент ею не пользуется, необходимо заблокировать "пластик". Дело в том, что даже если по карте не производится никаких операций, за обслуживание карты банк все равно снимет оплату за годовое обслуживание, а потом на этот минус будут накладываться проценты, пенни и штраф.

Если карта ушла в минус из-за технического овердрафта, заплатить долг необходимо!

Карта Сбербанка ушла в минус по техническим сбоям

Нет еще совершенной техники, порой и в ней происходят сбои. Если карта Сбербанка ушла в минус из-за сбоя в технике, паниковать не нужно. Ошибки быстро выявляются техниками и средства, случайно списанные со счета, возвращаются клиенту довольно быстро.

По каким сбоям карта Сбербанка может уйти в минус?

  1. При сбое в работе банкомата или терминала с клиента может списаться одна сумма дважды. Или же сумма отобразится в банкомате/терминале некорректно.
  2. При оплате покупок через Интернет тоже случаются сбои. С карты может списаться двойная стоимость товара или услуг, или же денежные средства вовсе полностью блокируются.
  3. При снятии наличных через банкомат могут не выйти деньги, или клиент не успевает их схватить, и они уходят назад. В данном случае со счета сумма спишется, а денег владелец карты так и не увидит.

Что делать, если карта ушла в минус по техническим сбоям?

Технические сбои в работе платежной системы - непредвиденное обстоятельство, от которого никто не застрахован. Если карта ушла в минус по одной из выше прописанных причин, то паниковать и впадать в отчаяние/ярость не стоит. Сотрудники банка быстро разберутся в некорректности информации, поступившей на счет, вернут "улетевшие в трубу" деньги на родное место - на карту ее держателя.

Действия владельца карты при минусовом балансе из-за технических неполадок:

  1. Если мобильный банк прислал СМС по двойному списанию средств или оплате, и деньги ушли в непонятном направлении, необходимо Позвонить по горячему номеру Сбербанка 8-800-555-55-50. Номер работает круглосуточно, звонок на него бесплатный с любого мобильного или стационарного номера.
  2. Операторы разберутся в причине сбоя, устранят проблему.
  3. Далее нужно будет обратиться с паспортом в отделение Сбербанка (любое ближайшее), написать заявление на возврат денег.
  4. На определение причины сбоя, ее доказательство и возврат может уйти до 3 месяцев. Но, в основном сотрудники работают быстро, и уже в течение недели можно будет получить свои деньги назад. В любом случае, нужно запастись терпением.
  5. Если деньги из банкомата при снятии не вышли, а сумма списалась, в ближайшее время баланс возобновится (от 1 до 3 часов), но в любом случае необходимо сразу же позвонить операторам Сбербанка, или прийти в отделение Сбербанка лично, сообщить о своей проблеме.

Карта Сбербанка ушла в минус из-за наложенного на счет ареста

В связи с экономической ситуацией в стране количество должников по кварплате, кредитам и алиментам резко увеличилось. Если человек долгое время не оплачивает долги, то судебные приставы по решению суда (на который не всегда приглашается должник, он может о нем даже и не знать) накладывают арест на счет клиента Сбербанка. В данном случае деньги в счет долга будут списываться в принудительном порядке, держатель карты даже не будет успевать их снять при пополнении счета - приставы быстрее!

Почему же карта при аресте уходит в минус?

Такое не всегда, но случается. По закону приставы не могут снимать всю сумму с карты, они должны оставлять на ней и деньги для жизни должника. Если сумма списывается вся, или карта ушла в минус, держателю счета необходимо лично прийти к приставам, написать заявление о том, что это единственный его доход, и на карте будут оставаться деньги - не менее 25% от дохода (зависит от суммы долга - чем больше дол, тем меньший процент остается на личные нужды). Если заявление не будет написано, то снятие денег в счет долга будет происходить по следующей схеме:

  • накладывается арест на счет;
  • в балансе образуется минус в размере долга;
  • с каждым месяцем (списанием) этот минус будет уменьшаться, пока весь долг не будет выплачен.

Есть и еще способ защитить свои доходы. Категория счетов, не подлежащих аресту - детские пособия, пособия по инвалидности. Их приставы не имеют права трогать вообще. Если данные карты Сбербанка оказались под арестом, его можно снять, написав заявление у приставов.

Что делать, если карта ушла в минус из-за ареста счета?

В данном случае оплатить долг придется в полном объеме. Штрафы, пенни и проценты на минус по карте при аресте банк не начисляет.

Если имеется возможность, необходимо оплатить долг в полном размере единовременным платежом, арест будет снят.

Если по карте обнаружился минус, необходимо первым делом позвонить в Сбербанк для выявления причины данного Сюрприза. Если клиент согласен со списанием, нужно выплатить долг, если нет - прийти в банк, написать заявление о своем несогласии. Иногда дело доходит и до суда.

Главное при обнаружении минуса - не паниковать, не злиться, а спокойно во всем разобраться. Сотрудники Сбербанка помогут в непонятной ситуации, подскажут, как вернуть деньги, если клиент не согласен со списанием.

Также необходимо при получении карты уточнять у специалиста наличие подключенных к карте платных услуг, в том числе овердрафта. Если услуги не нужно - просто их отключите самостоятельно, или через оператора Сбербанка. Также не стоит забывать про оплату за годовое обслуживание - размер данной оплаты необходимо уточнить в Сбербанке, так как он отличается по типам карт.

1) Почему минус один умножить на минус один равно плюс один?
2) Почему минус один умножить на плюс один равно минус один?

«Враг моего врага — мой друг».


Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». Правила, которые мы учим в школе и применяем всю жизнь. Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие. Мы сначала постараемся понять это, исходя из истории развития арифметики, а потом ответим на этот вопрос с точки зрения современной математики.

Давным-давно людям были известны только натуральные числа: 1, 2, 3, ... Их использовали для подсчета утвари, добычи, врагов и т. д. Но числа сами по себе довольно бесполезны — нужно уметь с ними обращаться. Сложение наглядно и понятно, к тому же сумма двух натуральных чисел — тоже натуральное число (математик сказал бы, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения). Умножение — это, по сути, то же сложение, если мы говорим о натуральных числах. В жизни мы часто совершаем действия, связанные с этими двумя операциями (например, делая покупки, мы складываем и умножаем), и странно думать, что наши предки сталкивались с ними реже — сложение и умножение были освоены человечеством очень давно. Часто приходится и делить одни величины на другие, но здесь результат не всегда выражается натуральным числом — так появились дробные числа.

Без вычитания, конечно, тоже не обойтись. Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. (Если у меня есть 5 конфет и я отдам сестре 3, то у меня останется 5 - 3 = 2 конфеты, а вот отдать ей 7 конфет я при всем желании не могу.) Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами.

В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н.э.; китайцы, видимо, начали употреблять их немного раньше. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений — это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие. Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» (в XVII веке!).

Рассмотрим для примера уравнение 7x - 17 = 2x - 2 . Его можно решать так: перенести члены с неизвестным в левую часть, а остальные — в правую, получится 7x - 2x = 17 - 2 , 5x = 15 , x = 3 . При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа.

Но можно было случайно сделать и по-другому: перенести слагаемые с неизвестным в правую часть и получить 2 - 17 = 2x - 7x , (-15) = (-5)x . Чтобы найти неизвестное, нужно разделить одно отрицательное число на другое: x = (-15)/(-5) . Но правильный ответ известен, и остается заключить, что (-15)/(-5) = 3 .

Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел . Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного (если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых) поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку.

Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами.

Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции... Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов (такой подход характерен для всей современной математики).

В итоге появилось новое понятие: кольцо . Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила (их называют аксиомами ), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества (вот он, новый уровень абстракции!). Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. д. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец.

Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс.

Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями (т. е. в каждой операции задействованы два элемента кольца), которые по традиции называют сложением и умножением, и следующими аксиомами:

  • сложение элементов кольца подчиняется переместительному (A + B = B + A для любых элементов A и B ) и сочетательному (A + (B + C) = (A + B) + C ) законам; в кольце есть специальный элемент 0 (нейтральный элемент по сложению) такой, что A + 0 = A , и для любого элемента A есть противоположный элемент (обозначаемый (-A) ), что A + (-A) = 0 ;
  • умножение подчиняется сочетательному закону: A·(B·C) = (A·B)·C ;
  • сложение и умножение связаны такими правилами раскрытия скобок: (A + B)·C = A·C + B·C и A·(B + C) = A·B + A·C .

Заметим, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (т. е. делить можно не всегда), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если вводить эти аксиомы, то получаются другие алгебраические структуры, но в них будут верны все теоремы, доказанные для колец.

Теперь докажем, что для любых элементов A и B произвольного кольца верно, во-первых, (-A)·B = -(A·B) , а во-вторых (-(-A)) = A . Из этого легко следуют утверждения про единицы: (-1)·1 = -(1·1) = -1 и (-1)·(-1) = -((-1)·1) = -(-1) = 1 .

Для этого нам потребуется установить некоторые факты. Сперва докажем, что у каждого элемента может быть только один противоположный. В самом деле, пусть у элемента A есть два противоположных: B и С . То есть A + B = 0 = A + C . Рассмотрим сумму A + B + C . Пользуясь сочетательным и переместительным законами и свойством нуля, получим, что, с одной стороны, сумма равна B : B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C , а с другой стороны, она равна C : A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C . Значит, B = C .

Заметим теперь, что и A , и (-(-A)) являются противоположными к одному и тому же элементу (-A) , поэтому они должны быть равны.

Первый факт получается так: 0 = 0·B = (A + (-A))·B = A·B + (-A)·B , то есть (-A)·B противоположно A·B , значит, оно равно -(A·B) .

Чтобы быть математически строгими, объясним еще, почему 0·B = 0 для любого элемента B . В самом деле, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B . То есть прибавление 0·B не меняет сумму. Значит, это произведение равно нулю.

А то, что в кольце ровно один ноль (ведь в аксиомах сказано, что такой элемент существует, но ничего не сказано про его единственность!), мы оставим читателю в качестве несложного упражнения.

Евгений Епифанов, Земля (Sol III).



Просмотров